液層模型是源自于空間晶體生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)探索的簡(jiǎn)化模型，是研究微重力條件下界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流基本流動(dòng)規(guī)律的經(jīng)典模型。液層模型主要包括矩形液層（rectangular pool）、環(huán)形液層（annular pool）和液橋（liquid bridge）（圖1）等。相對(duì)而言，液橋是一類特殊的液層模型。液橋中界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流的流動(dòng)穩(wěn)定性研究成果極為豐富，相關(guān)系統(tǒng)的完整臨界轉(zhuǎn)捩描述詳見(jiàn)綜述（Hu et al.2008）。除了極薄液層的情況，在絕大多數(shù)界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流的地面實(shí)驗(yàn)研究中，界面張力效應(yīng)和重力效應(yīng)間存在較強(qiáng)的耦合作用。

例如，Riley和Neitzel（1998）的地面實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，液層中熱流體波的特征，如傳播角度和振蕩頻率，隨著液層厚度的不同而改變，表現(xiàn)出與重力效應(yīng)的強(qiáng)耦合性。這與Chan和Chen（2010）的研究結(jié)論一致。而另一方面，由于空間實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)昂貴稀缺，界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流的空間實(shí)驗(yàn)研究屈指可數(shù)。Kamotani等（1995,1999）開(kāi)展了圓形液池中界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流臨界轉(zhuǎn)捩的空間實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)采用的液層厚度相對(duì)較厚，高徑比約為1.實(shí)驗(yàn)研究了層流失穩(wěn)的臨界條件和臨界流動(dòng)振蕩模式，討論了其與加熱速率、自由面位形和激光束加熱面積的關(guān)系，并和相應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了比較。環(huán)形液層的特點(diǎn)是周向沒(méi)有壁面限制，熱流體波不會(huì)因?yàn)楸诿嬗绊懚p（Lappa 2009），可以更好地觀測(cè)熱流體波的基本參數(shù)，例如臨界波數(shù)的變化。Schwabe等（1999,2002）開(kāi)展了外加熱環(huán)形淺液池中界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流的臨界轉(zhuǎn)捩空間實(shí)驗(yàn)研究。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明臨界值與液層尺度比無(wú)關(guān)；實(shí)驗(yàn)中還確認(rèn)了熱流體波的存在，當(dāng)液層高度很小時(shí)，隨Marangoni數(shù)的增加，流動(dòng)由同心多卷圈結(jié)構(gòu)發(fā)展為熱流體波；而當(dāng)液層厚度較大時(shí)，失穩(wěn)后的流動(dòng)比熱流體波更為復(fù)雜和不規(guī)則；此外，實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)特殊的軸對(duì)稱臨界振蕩。但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析中沒(méi)有考慮自由面位形的影響，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果與二維矩形液層的數(shù)值模擬結(jié)果有較大差別。近期，Jiang（2017a,2017b）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了矩形液層熱毛細(xì)對(duì)流的轉(zhuǎn)捩問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了多種轉(zhuǎn)捩途徑，并發(fā)現(xiàn)存在表面波動(dòng)不穩(wěn)定性。Kang等（2019a,2019b,2019）在實(shí)踐10號(hào)返回式科學(xué)衛(wèi)星上開(kāi)展了內(nèi)加熱環(huán)形液池中界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流的臨界轉(zhuǎn)捩空間實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了層流失穩(wěn)的臨界條件，

臨界振蕩流動(dòng)模式及振蕩頻率等，系統(tǒng)討論了上述臨界轉(zhuǎn)捩特征與液層體積比（自由面位形）關(guān)系。這里液層體積比定義為液層實(shí)際體積與對(duì)應(yīng)的水平液層的體積之比。此外，Kang等（2019d,2020）在天宮二號(hào)（TG-2）空間實(shí)驗(yàn)完成了液橋熱毛細(xì)對(duì)流空間實(shí)驗(yàn)，討論液橋高徑比–體積比的幾何參數(shù)效應(yīng)、多次轉(zhuǎn)捩、波動(dòng)模式變換、以及分岔道路的復(fù)雜性。

相比有限的空間實(shí)驗(yàn)結(jié)果，微重力條件下界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流臨界轉(zhuǎn)捩的理論和數(shù)值模擬研究的成果更為豐富。Pearson（1958）重新分析了B′enard（1901）的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)在邊界條件中加入界面張力項(xiàng)，動(dòng)量方程中忽略重力項(xiàng)，建立了純界面張力梯度作用下的數(shù)學(xué)物理模型，由理論分析給出了流動(dòng)由靜止?fàn)顟B(tài)到形成胞狀對(duì)流的臨界條件，與B′enard的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為符合。Pearson的研究開(kāi)啟了一系列對(duì)于液層界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流的研究。Smith和Davis（1983）利用線性穩(wěn)定性方法研究了微重力條件下無(wú)限長(zhǎng)的液層，其自由面上施加均勻溫度梯度，研究發(fā)現(xiàn)，在自由面不變形假定下，除了Pearson指出的定常卷圈結(jié)構(gòu)外還有熱流體波的失穩(wěn)形式；當(dāng)考慮自由面變形時(shí)，表面波不穩(wěn)定性的形式是行波。相關(guān)臨界值、傳播方向和臨界波數(shù)等受流體物性和界面?zhèn)鳠岬挠绊憽?

此外，實(shí)際液層的有限邊界對(duì)熱流體波傳播有明顯限制，進(jìn)而影響其穩(wěn)定性。Xu和Davis（1984）研究了軸向施加均勻溫度梯度的無(wú)限長(zhǎng)流體圓柱，同樣發(fā)現(xiàn)了與軸向成一定角度傳播的熱流體波。Smith和Davis（1983,1986）對(duì)熱流體波不穩(wěn)定性的物理機(jī)理進(jìn)行了討論，指出熱流體波是一種與熱效應(yīng)相關(guān)的波動(dòng)，流場(chǎng)主要起對(duì)流輸運(yùn)的作用，即使在忽略表面變形時(shí)也會(huì)產(chǎn)生熱流體波。另一種表面波不穩(wěn)定性則是表面波動(dòng)變形與內(nèi)部剪切流動(dòng)耦合作用的結(jié)果，是純粹的流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。Derby和Brown（1986）最早在微重力科學(xué)計(jì)劃支持下利用環(huán)形液層模型開(kāi)展了提拉法空間晶體生長(zhǎng)的模型化研究。Laure等（1990）通過(guò)線性穩(wěn)定性理論和局部分岔理論分析了矩形液池界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流的擾動(dòng)的空間分布等問(wèn)題。

Xu和Zebib（1998）對(duì)大Prandtl數(shù)界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流進(jìn)行了二維和三維數(shù)值模擬，對(duì)于二維模型，研究給出了較為完整的不同Prandtl數(shù)與高徑比下流動(dòng)失穩(wěn)的臨界Reynolds數(shù)（Re=γ?TH/μν,其中γ=??σ/?T,H為特征長(zhǎng)度），并從能量角度分析了振蕩流產(chǎn)生的機(jī)制；對(duì)三維模型，研究給出了典型的Prandtl數(shù)下不同高徑比時(shí)流動(dòng)失穩(wěn)的臨界Reynolds數(shù)；同時(shí)，研究指出側(cè)壁可以起到抑制失穩(wěn)的作用，而第三個(gè)維度方向上的擾動(dòng)則會(huì)促進(jìn)失穩(wěn)。Madruga等（2003,2004）對(duì)兩層流體在水平溫差作用下的界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流進(jìn)行了線性穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)了三種不穩(wěn)定形式：從冷端向熱端傳播的行波、從熱端向冷端傳播的行波，以及縱向卷圈。P′erezgarc′?a等（2004）理論分析了硅油液層厚度對(duì)界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流線性穩(wěn)定性的影響，指出對(duì)流會(huì)從基本流失穩(wěn)為熱流體波或者縱向渦胞，是由不同的液層厚度所決定的。

Li等（2011a,2011b）采用漸近分析方法研究了單層和雙層環(huán)形液層內(nèi)的定常軸對(duì)稱界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流。Shi等（2006,2010）開(kāi)展了環(huán)形淺液層界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流的線性穩(wěn)定性研究，分析了浮力效應(yīng)、旋轉(zhuǎn)等對(duì)穩(wěn)定性的影響，研究表明，隨著Marangoni數(shù)增加，流動(dòng)由單一傳播方向和波數(shù)的熱流體波發(fā)展為各種傳播方向和波數(shù)的熱流體波的疊加狀態(tài)。Sim等（2003,2004）采用三維直接數(shù)值模擬方法研究了環(huán)形液層內(nèi)界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流從定常軸對(duì)稱到三維流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩，發(fā)現(xiàn)了在不同尺度比（厚度與半徑之比）下，液層失穩(wěn)后出現(xiàn)沿周向的行波和駐波，并研究了界面換熱的影響。Li等（2003,2004）對(duì)不同深度外加熱環(huán)形淺液層中的小Prandtl數(shù)熱毛細(xì)對(duì)流和浮力–熱毛細(xì)對(duì)流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，考慮了底面絕熱和底面恒定熱流的情況，研究發(fā)現(xiàn)表面溫度場(chǎng)呈現(xiàn)的不同振蕩形式：周向傳播的熱流體波、受到徑向擾動(dòng)調(diào)制的熱流體波、駐波等。

石萬(wàn)元等（2009）發(fā)現(xiàn)環(huán)形淺液池臨界轉(zhuǎn)捩后形成對(duì)數(shù)螺線形波紋的熱流體波，相應(yīng)傳播角為常數(shù)并隨著驅(qū)動(dòng)力增加而增大。Tang和Hu（2007）數(shù)值模擬研究微重力環(huán)境下矩形淺液池內(nèi)的熱流體波，對(duì)熱流體波的形成機(jī)理進(jìn)行了分析和討論。胡文瑞等（2010）對(duì)矩形液池中的界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流起振過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)微重力條件下液池兩側(cè)的溫差超過(guò)臨界溫差時(shí)，液池中就會(huì)出現(xiàn)振蕩對(duì)流，其漲落值遠(yuǎn)小于時(shí)間平均值，表現(xiàn)為從冷端向熱端傳播的熱流體波。

Li等（2012）對(duì)微重力環(huán)境下Marangoni對(duì)流和熱毛細(xì)對(duì)流耦合的液層進(jìn)行了數(shù)值模擬，預(yù)測(cè)了耦合對(duì)流的多渦流結(jié)構(gòu)和臨界穩(wěn)定邊界，并報(bào)道了振蕩耦合對(duì)流。Ma和Bothe（2011）采用基于VOF方法的直接數(shù)值模擬方法研究了動(dòng)態(tài)自由面形變對(duì)液層界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流的影響。S′aenz等（2013）研究了淺矩形液池內(nèi)界面張力驅(qū)動(dòng)對(duì)流熱流體波及其動(dòng)態(tài)自由面形變對(duì)不穩(wěn)定性的影響。

值得指出的是前述對(duì)于界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流臨界轉(zhuǎn)捩的理論和數(shù)值模擬研究大多針對(duì)水平自由面模型開(kāi)展?？臻g環(huán)境下自由面的形狀通常是彎曲的，自由面位形對(duì)于界面張力梯度驅(qū)動(dòng)對(duì)流及其穩(wěn)定性有重要的影響（Garnier&Normand 2001,Ma&Bothe 2011,Saenz et al.2013）。從流體力學(xué)基礎(chǔ)研究和空間應(yīng)用兩方面來(lái)說(shuō)，開(kāi)展彎曲自由面液層體積效應(yīng)對(duì)流體流動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)捩特征的影響的研究都是非常必要的。